Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Упрощение выражений с корнями

Задание

Выберите числовое выражение, равное данному:

\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{35}+2}{\small . }\)

Решение

Представленные варианты ответов не имеют корней в знаменателе. Значит, мы должны избавиться от корня (иррациональности) в знаменателе данной нам дроби.

Для этого воспользуемся формулой "разность квадратов".

Правило

Разность квадратов

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).\)

Так как

\(\displaystyle \color{green}{(\sqrt{35}-2)}(\sqrt{35}+2)=(\sqrt{35})^2-2^2=35-4=31{\small , }\)

то домножим числитель и знаменатель данной нам дроби на \(\displaystyle \color{green}{(\sqrt{35}-2)}{\small ,}\) чтобы в знаменателе получить \(\displaystyle 31{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{35}+2}= \frac{\color{green}{\sqrt{35}-2}}{\color{green}{\left(\sqrt{35}-2\right)}\left(\sqrt{35}+2\right)}=\frac{\color{green}{\sqrt{35}-2}}{31}{\small . }\)


Ответ: \(\displaystyle \frac{\sqrt{35}-2}{31}{\small . } \)