Найдите квадрат разности:
В ответе приведите подобные с целыми коэффициентами.
Под корнем не должно быть множителей, из которых можно извлечь квадратный корень.
Раскроем скобки в выражении \(\displaystyle (\sqrt{5y}-\sqrt{125y}\,)^2{\small , }\) используя формулу квадрата разности.
Получаем:
\(\displaystyle (\sqrt{5y}-\sqrt{125y}\,)^2=\left(\sqrt{5y}\,\right)^2-2\cdot \sqrt{5y}\cdot \sqrt{125y}+ \left(\sqrt{125y}\,\right)^2 {\small . }\)
По определению корня,
\(\displaystyle \left(\sqrt{ 5y}\,\right)^2=5y\) и \(\displaystyle \left(\sqrt{ 125y}\,\right)^2=125y{\small . } \)
Кроме того, по свойствам корня
\(\displaystyle 2\cdot \sqrt{ 5y}\cdot \sqrt{ 125y}=2\cdot \sqrt{ 5y\cdot 125y}=2\cdot \sqrt{ 625y^2}=2\cdot \sqrt{ 25^2y^2}=2\cdot \sqrt{ 25^2}\cdot \sqrt{ y^2}= 2\cdot 25\cdot y=50y{\small . } \)
Значит,
\(\displaystyle \left(\sqrt{5y}\,\right)^2-2\cdot \sqrt{5y}\cdot \sqrt{125y}+ \left(\sqrt{125y}\,\right)^2=5y- 50y+125y=80y{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle 80y {\small . }\)