Раскроем скобки в выражении \(\displaystyle (5\sqrt{2x}-3\sqrt{8x}\,)^2{\small , }\) используя формулу квадрата разности. Получаем:

\(\displaystyle (5\sqrt{2x}-3\sqrt{8x}\,)^2= \left(5\sqrt{2x}\,\right)^2- 2\cdot 5\sqrt{2x}\cdot 3\sqrt{8x}+ \left(3\sqrt{8x}\,\right)^2 {\small . }\)

Упростим каждое слагаемое по отдельности.

По свойству степени в степени и по определению корня имеем:

\(\displaystyle \left(5\sqrt{2x}\,\right)^2=5^2\cdot \left(\sqrt{ 2x}\,\right)^2= 25\cdot 2x= 50x{\small . } \)

Аналогично

\(\displaystyle \left(3\sqrt{8x}\,\right)^2=3^2\cdot \left(\sqrt{ 8x}\,\right)^2= 9\cdot 8x= 72x{\small . } \)

Кроме того,

\(\displaystyle \begin{aligned}2\cdot 5\sqrt{2x}\cdot 3\sqrt{8x}=(2\cdot 5\cdot 3)\cdot (\sqrt{ 2x}\cdot \sqrt{ 8x}\,)&=30\sqrt{ 2x\cdot 8x}= 30\sqrt{ 16x^2}= 30\sqrt{ 4^2x^2}=\\[10px]&= 30\cdot \sqrt{ 4^2} \sqrt{ x^2}=30\cdot 4\cdot x= 120x{\small . }\end{aligned}\)

Значит,

\(\displaystyle \left(5\sqrt{2x}\,\right)^2- 2\cdot 5\sqrt{2x}\cdot 3\sqrt{8x}+ \left(3\sqrt{8x}\,\right)^2= 50x- 120x+72x= 2x{\small . }\)

Ответ: \(\displaystyle 2x {\small . }\)