Айырманың квадраты формуласын пайдаланып,  \(\displaystyle (2\sqrt{2a}-5\sqrt{3a}\,)^2{\small , }\) өрнегіндегі жақшаларды ашайық. Келесіні аламыз:

\(\displaystyle (2\sqrt{2a}-5\sqrt{3a}\,)^2= \left(2\sqrt{2a}\,\right)^2- 2\cdot 2\sqrt{2a}\cdot 5\sqrt{3a}+ \left(5\sqrt{3a}\,\right)^2 {\small . }\)

Әр қосылғышты жеке-жеке ықшамдайық.

Дәрежені дәрежелеу қасиеті бойынша және түбір анықтамасы бойынша бізде:

\(\displaystyle \left(2\sqrt{2a}\,\right)^2=2^2\cdot \left(\sqrt{ 2a}\,\right)^2= 4\cdot 2a= 8a{\small . } \)

Сол сияқты

  \(\displaystyle \left(5\sqrt{3a}\,\right)^2=5^2\cdot \left(\sqrt{ 3a}\,\right)^2= 25\cdot 3a= 75a{\small . } \)

Сонымен қатар,

\(\displaystyle 2\cdot 2\sqrt{2a}\cdot 5\sqrt{3a}=(2\cdot 2\cdot 5)\cdot (\sqrt{ 2a}\cdot \sqrt{ 3a}\,)= \)

\(\displaystyle =20\sqrt{ 2a\cdot 3a}= 20\sqrt{ 6a^2}= 20\cdot a\sqrt{ 6}=20a\sqrt{ 6} {\small . } \)

Демек,

\(\displaystyle \left(2\sqrt{2a}\,\right)^2- 2\cdot 2\sqrt{2a}\cdot 5\sqrt{3a}+ \left(5\sqrt{3a}\,\right)^2= 8a- 20a\sqrt{ 6}+75a= 83a- 20a\sqrt{ 6}{\small . }\)

Жауабы: \(\displaystyle 83a- 20a\sqrt{ 6} {\small . }\)