Иррационал теңдеу берілген. Демек, алдымен оның жарамды мәндер ауқымын табу керек.

Түбірді тек теріс емес сандардан алуға болады, сонда 

\(\displaystyle x+4\geqslant0{\small,}\)

\(\displaystyle x\geqslant-4{\small.}\)

Теңдеуді шешуге көшейік.

Барлық қосылғыштарды сол жақ бөлікке ауыстырайық:

\(\displaystyle -x^2+\sqrt{x+4}-\sqrt{x+4}-10x-21=0{\small . }\)

Түбірі бар қосылғыштар қысқарады:

\(\displaystyle -x^2+\cancel{\sqrt{x+4}}-\cancel{\sqrt{x+4}}-10x-21=0{\small, }\)

\(\displaystyle -x^2-10x-21=0{\small. }\)

Алынған квадрат теңдеуді шешейік.

Ережені қолданайық:

Теңдеуді оның коэффициенттерін бөліп жазайық:

\(\displaystyle -x^2-10x-21=\color{blue}{ -1}\cdot x^2\color{green}{ -10}x\color{red}{ -21}{\small . }\)

Сонда \(\displaystyle \color{blue}{ a}=\color{blue}{ -1}, \color{green}{ b}=\color{green}{ -10}, \color{red}{ c}=\color{red}{ -21}{\small .} \)

Сол себепті

\(\displaystyle {\rm D}= (\color{green}{ -10})^2-4\cdot (\color{blue}{ -1})\cdot (\color{red}{ -21})=100-84=16\)
және
\(\displaystyle \sqrt{\rm D}=\sqrt{ 16}=4{\small .} \)

Демек, теңдеудің түбірлері тең

\(\displaystyle x_1=\frac{-(-10)+\sqrt{16}}{-2}=\frac{ 10+4}{ -2 }=-7{\small ,}\)

\(\displaystyle x_2=\frac{-(-10)-\sqrt{16}}{-2}=\frac{ 10-4}{ -2 }=-3{\small .}\)

Түбірлер бастапқы теңдеудің жарамды мәндерінің ауқымына енетінін тексереміз.

• \(\displaystyle -7\) саны \(\displaystyle -4\) кем, демек \(\displaystyle x_1=-7\) түбірі теңдеудің жарамды мәндері ауқымында жатпайды.
• \(\displaystyle -3\) саны \(\displaystyle -4\) кем емес, демек \(\displaystyle x_2=-3\) түбірі теңдеудің жарамды мәндері ауқымында жатыр.

Жауабы: \(\displaystyle -3{\small .} \)