Егер \(\displaystyle a_1 = 2{ \small ,}\,d = 11\) болса, \(\displaystyle S_{25}{\small }\) арифметикалық прогрессияның алғашқы \(\displaystyle 25\) мүшесінің қосындысын табыңыз.
\(\displaystyle a_1 \) және \(\displaystyle d \) арқылы арифметикалық прогрессияның қосындысының формуласын қолдана отырып, \(\displaystyle S_{25} \)табамыз
Арифметикалық прогрессияның алғашқы \(\displaystyle n \) мүшелерінің қосындысының формуласы
Арифметикалық прогрессияның алғашқы \(\displaystyle n \) мүшелерінің \(\displaystyle S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n \) қосындысы
\(\displaystyle S_n= \frac{ a_1+a_n}{ 2 }\cdot n \) тең.
Немесе \(\displaystyle a_1 \) және \(\displaystyle d \) арқылы жаза отырып
\(\displaystyle S_n= \frac{ 2a_1+d(n-1)}{ 2 }\cdot n \) тең.
Онда
\(\displaystyle S_{25}= \frac{ 2a_1+d(25-1)}{ 2 }\cdot 25{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_{25}= \frac{ 2a_1+24d}{ 2 }\cdot 25{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_{25}= (a_1+12d)\cdot 25{ \small .}\)
Шарт бойынша \(\displaystyle a_1=2\) және \(\displaystyle d=11\) болғандықтан,
\(\displaystyle S_{25}=(2+12\cdot 11)\cdot 25{ \small ,} \)
\(\displaystyle S_{25}=3350\) өрнегін аламыз.
Жауабы: \(\displaystyle 3350{\small .} \)