Найдите сумму первых \(\displaystyle 25\) членов арифметической прогрессии \(\displaystyle S_{25}{\small ,}\) если \(\displaystyle a_1 = 2{ \small ,}\,d = 11{\small .}\)
Найдем \(\displaystyle S_{25}{ \small ,} \) воспользовавшись формулой для суммы арифметической прогрессии через \(\displaystyle a_1 \) и \(\displaystyle d{ \small .} \)
Формула суммы первых \(\displaystyle n \) членов арифметической прогрессии
Сумма \(\displaystyle S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n \) первых \(\displaystyle n \) членов арифметической прогрессии равна
\(\displaystyle S_n= \frac{ a_1+a_n}{ 2 }\cdot n \)
Или, записывая через \(\displaystyle a_1 \) и \(\displaystyle d{ \small ,} \)
\(\displaystyle S_n= \frac{ 2a_1+d(n-1)}{ 2 }\cdot n \)
Тогда
\(\displaystyle S_{25}= \frac{ 2a_1+d(25-1)}{ 2 }\cdot 25{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_{25}= \frac{ 2a_1+24d}{ 2 }\cdot 25{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_{25}= (a_1+12d)\cdot 25{ \small .}\)
Так как по условию \(\displaystyle a_1=2\) и \(\displaystyle d=11{ \small ,} \) то получаем:
\(\displaystyle S_{25}=(2+12\cdot 11)\cdot 25{ \small ,} \)
\(\displaystyle S_{25}=3350{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 3350{\small .} \)