Егер \(\displaystyle a_2 = 3{ \small ,}\,a_3 = 7\) болса, \(\displaystyle S_4\) арифметикалық прогрессияның алғашқы төрт мүшесінің қосындысын табыңыз.
Алдымен \(\displaystyle d\) табамыз. \(\displaystyle a_3=a_2+d \) болғандыктан, онда
\(\displaystyle d=a_3-a_2{ \small ,} \)
\(\displaystyle d=7-3{ \small ,} \)
\(\displaystyle d=4{ \small .} \)
Енді \(\displaystyle a_1{\small } \) табамыз. \(\displaystyle a_2=a_1+d \) болғандыктан, онда
\(\displaystyle a_1=a_2-d{ \small ,} \)
\(\displaystyle a_1=3-4{ \small ,} \)
\(\displaystyle a_1=-1{\small .} \)
Одан әрі \(\displaystyle a_1 \) және \(\displaystyle d{ \small } \) арқылы арифметикалық прогрессияның қосындысының формуласын қолдана отырып \(\displaystyle S_4{ \small } \) табамыз.
Арифметикалық прогрессияның алғашқы \(\displaystyle n \) мүшелерінің қосындысының формуласы
Арифметикалық прогрессияның алғашқы \(\displaystyle n \) мүшелерінің \(\displaystyle S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n \) қосындысы
\(\displaystyle S_n= \frac{ a_1+a_n}{ 2 }\cdot n \) тең.
Немесе \(\displaystyle a_1 \) және \(\displaystyle d \) арқылы жаза отырып
\(\displaystyle S_n= \frac{ 2a_1+d(n-1)}{ 2 }\cdot n \) тең.
Онда
\(\displaystyle S_4= \frac{ 2a_1+d(4-1)}{ 2 }\cdot 4{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_4= \frac{ 2a_1+3d}{ 2 }\cdot 4{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_4= (2a_1+3d)\cdot 2{ \small .}\)
\(\displaystyle a_1=-1\) және \(\displaystyle d=4 \) болғандықтан, онда келесіні аламыз:
\(\displaystyle S_4=(2\cdot (-1)+3\cdot 4)\cdot 2{ \small ,} \)
\(\displaystyle S_4=20{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle 20{\small .} \)