Егер \(\displaystyle S_3 = 3{ \small ,}\, d = -2\) болса, \(\displaystyle S_5{ \small }\) арифметикалық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңыз.
Қосындыға арналған формуласын пайдаланып
Арифметикалық прогрессияның алғашқы \(\displaystyle n \) мүшелерінің қосындысының формуласы
Арифметикалық прогрессияның алғашқы \(\displaystyle n \) мүшелерінің \(\displaystyle S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n \) қосындысы
\(\displaystyle S_n= \frac{ a_1+a_n}{ 2 }\cdot n \) тең.
Немесе \(\displaystyle a_1 \) және \(\displaystyle d{ \small } \) арқылы жаза отырып
\(\displaystyle S_n= \frac{ 2a_1+d(n-1)}{ 2 }\cdot n \) тең.
\(\displaystyle a_1 \) және \(\displaystyle d{\small } \) арқылы\(\displaystyle S_3\) жазамыз:
\(\displaystyle S_3= \frac{ 2a_1+d(3-1)}{ 2 }\cdot 3{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_3= \frac{ 2a_1+2d}{ 2 }\cdot 3{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_3=(a_1+d)\cdot 3{ \small .} \)
\(\displaystyle S_3=3 \) және \(\displaystyle d=-2\) болғандықтан, орнын ауыстыру арқылы келесі жазуды аламыз:
\(\displaystyle 3=(a_1-2)\cdot 3{ \small ,} \)
\(\displaystyle 3a_1-6=3{ \small ,} \)
\(\displaystyle 3a_1=9{ \small ,} \)
\(\displaystyle a_1=3{\small .} \)
Енді \(\displaystyle a_1=3 \) және\(\displaystyle d=-2\) біле тұра, \(\displaystyle S_5{\small } \) табамыз:
\(\displaystyle S_5= \frac{ 2a_1+d(5-1)}{ 2 }\cdot 5{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_5= \frac{ 2a_1+4d}{ 2 }\cdot 5{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_5= (a_1+2d)\cdot 5{ \small ,}\)
\(\displaystyle S_5=(3+2\cdot (-2))\cdot 5{ \small ,} \)
\(\displaystyle S_5=-5{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle -5{\small .} \)