Квадраттық теңсіздіктерге тең квадраттық теңсіздіктер жүйесін жазыңыз:
\(\displaystyle (x^2-4)(x^2+8)\ge 0{\small.}\)
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \) | \(\displaystyle x^2\), |
\(\displaystyle x^2\) |
немесе
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \) | \(\displaystyle x^2\), |
\(\displaystyle x^2\). |
\(\displaystyle (x^2-4)(x^2+8)\ge 0 \) теңсіздігін эквивалентті сызықтық теңсіздіктер жүйесі ретінде жазайық.
Екі санның көбейтіндісі \(\displaystyle a\cdot b \ge 0\) болған жағдайда
- немесе \(\displaystyle a\ge 0{ \small ,}\, b\ge 0\) – екі сан да теріс емес,
- немесе \(\displaystyle a\le 0{ \small ,}\, b\le 0\) – екі сан да оң емес.
Сонымен, теңсіздіктің барлық шешімдері \(\displaystyle (x^2-4)(x^2+8)\ge 0\) шығады, егер
- немесе \(\displaystyle x^2-4\ge 0{ \small ,}\, x^2+8\ge 0\) – екі өрнек те теріс емес,
- немесе \(\displaystyle x^2-4\le 0{ \small ,}\, x^2+8\le 0\) – екі өрнек те оң емес.
Егер бұл жүйелер түрінде қайта жазылса, біз аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x^2-4&\ge 0{ \small ,}\\x^2+8 &\ge 0\end{aligned}\right.\) немесе \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x^2-4&\le 0{ \small ,}\\x^2+8& \le 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Барлық сандарды оңға жылжыту арқылы біз аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x^2&\ge 4{ \small ,}\\x^2&\ge -8\end{aligned}\right.\) немесе \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x^2&\le 4{ \small ,}\\x^2& \le -8{\small .}\end{aligned}\right.\)