Бөлгіштің түбірлерін табайық. Ол үшін квадрат теңдеуді шешеміз \(\displaystyle x^2-3x+5=0{\small .}\)

Квадрат теңдеу үшін \(\displaystyle x^2-3x+5=0{\small }\) дискриминант

\(\displaystyle {\rm D}= (-3)^2-4\cdot 1\cdot 5=9-20=-11<0\) 

Дискриминант теріс болғандықтан, теңдеудің нақты сандарда шешімі жоқ.

Бұл бөлшектің алымы мен бөлгішінде \(\displaystyle \frac{ 1}{ x^2-3x+5} \) нөлдер жоқ екенін білдіреді, яғни бүкіл сандық осьті бір аралық ретінде қарастыру керек:

Біз бір аралық аламыз:

\(\displaystyle (-\infty;+\infty){\small .}\)

Бұл жағдайда \(\displaystyle f(x)=\frac{ 1}{ x^2-3x+5}\) функциясының бүтін сандар жолында бір таңбасы болады.

Түзудің кез келген нүктесін таңдаймыз және осы нүктедегі функцияның таңбасын анықтаймыз. Таңдау ең қолайлы  \(\displaystyle x=0{\small :}\)

\(\displaystyle f(0)=\frac{ 1}{ 0^2-3\cdot0+5}=\frac{ 1}{5}>0{\small .}\)

Аралыққа \(\displaystyle (-\infty;+\infty){\small }\) қосу белгісін жазамыз

  \(\displaystyle \frac{ 1}{ x^2-3x+5}\geqslant0\) теңсіздігінің шешімдері \(\displaystyle f(x)=\frac{ 1}{ x^2-3x+5}\) функциясы оң немесе нөлге тең болатын аралықтарға сәйкес келеді.

\(\displaystyle f(x)=\frac{ 1}{ x^2-3x+5}\) функциясы барлық жерде оң болғандықтан

\(\displaystyle (-\infty;+\infty)\) қажетті шешім болып табылады.

Жауабы: \(\displaystyle x \in (-\infty;+\infty){\small .}\)