Тапсырма
\(\displaystyle \sin(x)=-\frac{1}{2}{\small}\) теңдеуін шешіңіз:
\(\displaystyle x_1=\frac{7\pi}{6}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}{\small,}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{11\pi}{6}+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}{\small.}\)
Шешім
Синустың мәндері \(\displaystyle \rm OY{ \small}\) осьте орналасқандықтан, \(\displaystyle y=-\frac{1}{2}\) түзуді және тригонометриялық шеңберді кесіп өтеміз:
Екі нүктеге сәйкес шешімдердің екі жиынтығын аламыз.
\(\displaystyle A{\small}\) нүктесіне сәйкес келетін сәуленің айналу бұрышы \(\displaystyle \frac{7\pi}{6}\) радианға тең.
Осылайша, біз шешімдердің бірінші жиынтығын аламыз:
 | \(\displaystyle x_1=\frac{7\pi}{6}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
\(\displaystyle B{\small}\) нүктесіне сәйкес келетін сәуленің айналу бұрышы \(\displaystyle \frac{11\pi}{6}\) радианға тең.
Осылайша, шешімдердің екінші жиынтығын аламыз:
 | \(\displaystyle x_1=\frac{11\pi}{6}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\) |
Жауабы: \(\displaystyle x_1=\frac{7\pi}{6}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) және \(\displaystyle x_2=\frac{11\pi}{6}+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)