Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 11 Уравнение \(\displaystyle 2\sin(x)\cdot\cos^2(x)-\sqrt{2}\sin(2x)+\sin(x)=0\)

Задание

Решения уравнения \(\displaystyle \sin(x)=0{\small :}\)

\(\displaystyle x_1=2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}{\small,}\)

\(\displaystyle x_2=\pi+2\pi n\ , \, n\in \mathbb{Z}{\small.}\)

Решение

Так как значения синуса лежат на оси \(\displaystyle \rm OY{ \small ,}\) то пересечем прямую \(\displaystyle y=0\) и тригонометрическую окружность.

При этом прямая \(\displaystyle y=0 \) совпадет с осью \(\displaystyle \rm OX{\small : } \)

Получаем два набора решений, соответствующих двум точкам.

Для угла \(\displaystyle 0\) получаем первый набор решений:

\(\displaystyle x_1=0+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)
 


Для угла \(\displaystyle \pi\) получаем второй набор решений:

\(\displaystyle x_2=\pi+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)


Ответ: \(\displaystyle x_1=0+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}\) и \(\displaystyle x_2=\pi+2\pi n, \, n\in \mathbb{Z}{ \small .}\)