Теңдеуді шешіңіз (түбірлер жиынын жазыңыз, егер шешімдер жоқ болса, онда жауап бос жиын болады):
\(\displaystyle \sqrt{\frac{9x+18}{x+2}}=3{\small .}\)
Теңдеу \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\)
\(\displaystyle \sqrt{\frac{9x+18}{x+2}}=3{\small .}\)
Біздің жағдайда \(\displaystyle f(x)=\frac{9x+18}{x+2}\) және \(\displaystyle a=3{\small }\) \(\displaystyle 3 \ge 0{ \small ,}\) болғандықтан, онда
\(\displaystyle \sqrt{\frac{9x+18}{x+2}}=3\) теңдеу \(\displaystyle \frac{9x+18}{x+2}=3^2{\small }\) теңдеуіне тең
Осыдан біз аламыз:
\(\displaystyle \frac{9x+18}{x+2}=9{ \small .}\)
Рационал теңдеуді шешейік:
\(\displaystyle \frac{9x+18}{x+2}-9=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{9x+18}{x+2}-9\cdot\frac{x+2}{x+2}=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{9x+18-9(x+2)}{x+2}=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle \frac{0}{x+2}=0{ \small .}\)
Егер сіз нөлді нөлден басқа кез келген санға бөлсеңіз, онда нөл болады, онда бұл теңдеу теңсіздікке тең болады.
\(\displaystyle x+2\,\cancel{=}\, 0\) немесе \(\displaystyle x\,\cancel{=}\,-2{\small .}\)
Егер бұл жауап интервал ретінде жазылса, онда
\(\displaystyle x \in (-\infty;\, -2) \cup (-2;\, +\infty){\small . }\)
Жауабы:\(\displaystyle x \in (-\infty;\, -2) \cup (-2;\, +\infty){\small . }\)