Теңдеуді шешіңіз (түбірлер жиынын жазыңыз, егер шешімдер жоқ болса, онда жауап бос жиын болады):
\(\displaystyle \sqrt{x^2+3x+7}=1{\small .}\)
Теңдеу \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\)
Біздің жағдайда \(\displaystyle f(x)=x^2+3x+7\) және \(\displaystyle a=1{\small }\) \(\displaystyle 1 \ge 0{ \small ,}\) болғандықтан, онда
\(\displaystyle \sqrt{x^2+3x+7}=1\) теңдеу \(\displaystyle x^2+3x+7=1^2{\small }\) теңдеуіне тең
Осыдан біз аламыз:
\(\displaystyle x^2+3x+7=1{ \small ,}\)
Теңдеудің екі жағынан да шегеріңіз \(\displaystyle 1 {\small :}\)
\(\displaystyle x^2+3x+6=0{ \small .}\)
Алынған квадрат теңдеуді шешейік:
\(\displaystyle x^2+3x+6=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle {\rm D}= (3)^2-4\cdot 4,\)
\(\displaystyle {\rm D}= -7<0{\small .}\)
Демек, квадрат теңдеудің нақты шешімдері жоқ.
Жауабы:\(\displaystyle \empty{\small .}\)