Digital Matematika - 11 сынып - \(\sqrt{f(x)}=a\) типті элементар иррационал теңдеу

Тапсырма

Теңдеуді шешіңіз (түбірлер жиынын жазыңыз, егер шешімдер жоқ болса, онда жауап бос жиын болады):

\(\displaystyle \sqrt{5\sqrt{10+x}}=5{\small .}\)

Перетащите сюда правильный ответ

Шешім

Правило

Егер \(\displaystyle a\ge 0{ \small ,}\) болса \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) теңдеу \(\displaystyle f(x)=a^2{ \small }\) теңдеуіне тең болады.
Егер \(\displaystyle a< 0{ \small ,}\) болса \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) теңдеуінің нақты шешімдері жоқ.

\(\displaystyle \sqrt{5\sqrt{10+x}}=5{\small .}\)

Біздің жағдайда \(\displaystyle f(x)=5\sqrt{10+x}\) және \(\displaystyle a=5{\small .}\) \(\displaystyle 5 \ge 0{ \small ,}\) болғандықтан, онда

\(\displaystyle \sqrt{5\sqrt{10+x}}=5\) теңдеу \(\displaystyle 5\sqrt{10+x}=5^2{\small }\) теңдеуіне тең

Осыдан біз аламыз:

\(\displaystyle 5\sqrt{10+x}=25{ \small ,}\)

екі бөлікті де \(\displaystyle 5\) бөлу

\(\displaystyle \sqrt{10+x}=5{ \small .}\)

Осы ережені қайта қолданайық.

Правило

Егер \(\displaystyle a\ge 0{ \small ,}\) болса \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) теңдеу \(\displaystyle f(x)=a^2{ \small }\) теңдеуіне тең болады.
Егер \(\displaystyle a< 0{ \small ,}\) болса \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) теңдеуінің нақты шешімдері жоқ.

Біздің жағдайда \(\displaystyle f(x)=10+x\) және \(\displaystyle a=5{\small .}\) \(\displaystyle 5 \ge 0{ \small ,}\) болғандықтан, онда

\(\displaystyle \sqrt{10+x}=5\) теңдеу \(\displaystyle 10+x=5^2{\small }\) теңдеуіне тең

Осыдан біз аламыз:

\(\displaystyle 10+x=25{ \small ,}\)

\(\displaystyle x=15{ \small .}\)

Жауабы:\(\displaystyle 15{\small .}\)

Поверните устройство