Логарифмнің мәнін табыңыз (үтірден кейінгі бірінші таңбаға дейін):
\(\displaystyle \log_{2}(3)=\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle \ldots\)
егер \(\displaystyle 2^{15}<3^{10}<2^{16}\) екендігі белгілі болса.
\(\displaystyle \color{blue}{b}\) оң санының логарифмі \(\displaystyle \color{green}{a}{\small}\) санының негізіндегі, мұндағы \(\displaystyle \color{green}{a}>0{\small,}\) \(\displaystyle \color{green}{a}\,\cancel{=}\,1{\small,}\) \(\displaystyle \color{red}{c}{\small}\) саны болып табылады,
\(\displaystyle \color{green}{a}^{\color{red}{c}}=\color{blue}{b}{\small.}\)
Бұл \(\displaystyle \color{red}{c}\) саны \(\displaystyle \log_\color{green}{a} \color{blue}{b}{\small}\) ретінде белгіленеді.
Анықтамаға сәйкес, \(\displaystyle \log_\color{green}{2} (\color{blue}{3})\) – бұл \(\displaystyle \color{red}{c}\) саны, \(\displaystyle \color{green}{2}^{\color{red}{c}}=\color{blue}{3}{\small }\) тең болатындай. Сонда
\(\displaystyle \left( 2^c \right)^{10}=3^{10}{\small ,}\)
\(\displaystyle 2^{10 \cdot c}=3^{10}{\small .}\)
Есеп шарты бойынша,
\(\displaystyle 2^{15}<3^{10}<2^{16}{\small ,}\)
демек
\(\displaystyle 2^{15}<2^{10 \cdot c}<2^{16}{\small .}\)
Сонда
\(\displaystyle 15<10 \cdot c<16{\small ,}\)
(\(\displaystyle 10\) бөлеміз)
\(\displaystyle 1{,}5<c<1{,}6{\small .}\)
Осылайша,
\(\displaystyle c=1{,}5\ldots \)
Жауабы:\(\displaystyle c=1{,}5\ldots \)