Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Вычисление значения логарифма

Задание

Найдите значение логарифма (целую часть десятичной дроби):

\(\displaystyle \log_{3}(2)=\)\(\displaystyle ,\ldots\)

Решение

Определение

Логарифмом положительного числа \(\displaystyle \color{blue}{b}\) по основанию \(\displaystyle \color{green}{a}{\small,}\) где \(\displaystyle \color{green}{a}>0{\small,}\) \(\displaystyle \color{green}{a}\,\cancel{=}\,1{\small,}\) называется такое число \(\displaystyle \color{red}{c}{\small,}\) что 

\(\displaystyle \color{green}{a}^{\color{red}{c}}=\color{blue}{b}{\small.}\)

Это число \(\displaystyle \color{red}{c}\) обозначается как \(\displaystyle \log_\color{green}{a} \color{blue}{b}{\small.}\)

Согласно определению, \(\displaystyle \log_\color{green}{3} (\color{blue}{2})\) – это такое число \(\displaystyle \color{red}{c}\), что \(\displaystyle \color{green}{3}^{\color{red}{c}}=\color{blue}{2}{\small .}\)

Так как

\(\displaystyle 1<2<3 {\small ,}\)

\(\displaystyle 3^{0}<7<3^{1} {\small ,}\)

то

\(\displaystyle 0 <\color{red}{c}<1 {\small .}\)

Следовательно, число \(\displaystyle \color{red}{c}\) в десятичной записи имеет вид:

\(\displaystyle \color{red}{c}=0,\ldots\)

и

\(\displaystyle \log_3(2)=0,\ldots\)

Ответ: \(\displaystyle \log_{3}(2)=0,\ldots\)