Алдымен \(\displaystyle \log_3(8+10x)-2=\log_3(3+x)\) теңдеуін шешейік, содан кейін тексеру жасаймыз.    

Теңдеудің екі бөлігін де бірдей негізді логарифмдер түрінде көрсетейік.  

Сол жақ бөлігін негізі \(\displaystyle 3\) болатын логарифм ретінде қайта жазайық. 

Логарифм анықтамасы бойынша

\(\displaystyle 2=\log_3 3^2=\log_3 9{\small .}\)

Келесіні аламыз:

\(\displaystyle \log_3(8+10x)-\log_3 9 =\log_3 (3+x){\small .}\)

Логарифм қасиеттері бойынша  

\(\displaystyle \log _3(8+10x)-\log _3 9=\log_3 \frac{8+10x}{9}{\small .}\)

Сонда \(\displaystyle \log_3(8+10x)-\log_3 9=\log_3 (3+x)\) теңдеуін келесідей қайта жазуға болады  

 \(\displaystyle \log _3\frac{8+10x}{9}=\log_3 (3+x){\small .}\)

Екі бөлікте де бірдей негізді логарифмдер тұр. Мұндай логарифмдер, егер олардың аргументтері тең болса, тең болады:  

\(\displaystyle \frac{8+10x}{9}=3+x {\small .}\)

Екі бөлігін де \(\displaystyle 9\) көбейтіп, алынған сызықтық теңдеуді шешеміз:  

\(\displaystyle 8+10x=27+9x{\small ,}\)

\(\displaystyle 10x-9x=27-8{\small ,}\)

\(\displaystyle x=19{\small .}\)

Тексеру: \(\displaystyle x=19\) бастапқы теңдеуге қояйық. Келесіні аламыз:      

\(\displaystyle \log_3(8+10\cdot 19)-2=\log_3(3+19){\small ,}\)

\(\displaystyle \log_3 198-\log_3 9=\log_3 22{\small ,}\)

\(\displaystyle \log_3 \frac{198}{9}=\log_3 22\) – дұрыс.

Жауабы: \(\displaystyle 19{\small .} \)