Сначала решим уравнение \(\displaystyle \log_3(8+10x)-2=\log_3(3+x){\small ,}\) а затем сделаем проверку. 

Представим обе части уравнения в виде логарифмов по одинаковому основанию.

Перепишем левую часть как логарифм по основанию \(\displaystyle 3{\small .}\)

По определению логарифма

\(\displaystyle 2=\log_3 3^2=\log_3 9{\small .}\)

Получаем:

\(\displaystyle \log_3(8+10x)-\log_3 9 =\log_3 (3+x){\small .}\)

По свойствам логарифма

\(\displaystyle \log _3(8+10x)-\log _3 9=\log_3 \frac{8+10x}{9}{\small .}\)

Тогда уравнение \(\displaystyle \log_3(8+10x)-\log_3 9=\log_3 (3+x)\) можно переписать как 

 \(\displaystyle \log _3\frac{8+10x}{9}=\log_3 (3+x){\small .}\)

В обеих частях стоят логарифмы по одинаковому основанию. Такие логарифмы равны, если равны их аргументы:

\(\displaystyle \frac{8+10x}{9}=3+x {\small .}\)

Умножим обе части на \(\displaystyle 9\) и решим полученное линейное уравнение:

\(\displaystyle 8+10x=27+9x{\small ,}\)

\(\displaystyle 10x-9x=27-8{\small ,}\)

\(\displaystyle x=19{\small .}\)

Проверка: подставим \(\displaystyle x=19\) в исходное уравнение. Получаем:

\(\displaystyle \log_3(8+10\cdot 19)-2=\log_3(3+19){\small ,}\)

\(\displaystyle \log_3 198-\log_3 9=\log_3 22{\small ,}\)

\(\displaystyle \log_3 \frac{198}{9}=\log_3 22\) – верно.

Ответ: \(\displaystyle 19{\small .} \)