Алдымен \(\displaystyle \log_{5}(x-10)-\log_{5}4=2\) теңдеуін шешейік, содан кейін тексеру жасаймыз.  

Теңдеудің екі бөлігін де бірдей негізді логарифмдер түрінде көрсетейік. 

Оң жақ бөлігін негізі \(\displaystyle 5\) болатын логарифм ретінде қайта жазайық. 

Логарифм анықтамасы бойынша

\(\displaystyle 2=\log_5 5^2=\log_5 25{\small .}\)

Келесіні аламыз:

\(\displaystyle \log_{5}(x-10)-\log_5 4=\log_{5}25{\small .}\)

Логарифм қасиеттері бойынша

\(\displaystyle \log _{5}(x-10)-\log _{5} 4=\log_5 \frac{x-10}{4}{\small .}\)

Сонда \(\displaystyle \log_{5}(x-10)-\log_5 4=\log_{5}25\) теңдеуін келесідей қайта жазуға болады 

 \(\displaystyle \log _{5}\frac{x-10}{4}=\log_5 25{\small .}\)

Екі бөлікте де бірдей негізді логарифмдер тұр. Мұндай логарифмдер, егер олардың аргументтері тең болса, тең болады:  

\(\displaystyle \frac{x-10}{4}=25 {\small .}\)

Екі бөлігін де \(\displaystyle 4\) көбейтіп, алынған сызықтық теңдеуді шешеміз:  

\(\displaystyle x-10=100{\small ,}\)

\(\displaystyle x=110{\small .}\)

Тексеру: \(\displaystyle x=110\) бастапқы теңдеуге қояйық. Келесіні аламыз:      

\(\displaystyle \log_{5}(110-10)-\log_{5}4=2{\small ,}\)

\(\displaystyle \log_5 100-\log_5 4=2{\small ,}\)

\(\displaystyle \log_5 \frac{100}{4}=\log_5 25\) – дұрыс.

Жауабы: \(\displaystyle 110{\small .} \)