1) График \(\displaystyle \rm I {\small.}\)

Графикте \(\displaystyle \rm I\) гиперболасы \(\displaystyle (0{,}5;\, -0{,}5){\small }\) координаттары бар нүкте арқылы өтетінін көруге болады:

Берілген нүкте \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small ,}\) функциясының графигінде оның координаттарын теңдеуге ауыстыратындығын тексерейік:

\(\displaystyle -0{,}5=-\frac{1}{2 \cdot 0{,}5}{\small ,}\)

\(\displaystyle -0{,}5=-\frac{1}{1}{\small ,}\)

\(\displaystyle -0{,}5=-1{\small .}\)

Дұрыс емес теңдік алынды.

Демек, бұл нүкте  \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\)  функция графигінде жатпайды.

Осылайша, \(\displaystyle \rm I\) гипербола \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функциясының графигі емес.     

2) График \(\displaystyle \rm II {\small.}\)

Графикте  \(\displaystyle \rm II\) гиперболасы \(\displaystyle (0{,}5;\, -1){\small }\) координаттары бар нүкте арқылы өтетінін көруге болады:

Берілген нүкте \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small ,}\) функциясының графигінде оның координаттарын теңдеуге ауыстыратындығын тексерейік:

\(\displaystyle -1=-\frac{1}{2 \cdot 0{,}5}{\small ,}\)

\(\displaystyle -1=-\frac{1}{1}{\small ,}\)

\(\displaystyle -1 = -1{\small .}\)

Дұрыс теңдік алынды.

Демек, бұл нүкте \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функция графигінде жатады.

Осылайша, \(\displaystyle \rm II\) гипербола \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функциясының графигінде жатыр    

3) График \(\displaystyle \rm III {\small.}\)

Графикте \(\displaystyle \rm III\) гиперболасы \(\displaystyle (1;-1){\small }\) координаттары бар нүкте арқылы өтетінін көруге болады:

Берілген нүкте \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small ,}\) функциясының графигінде оның координаттарын теңдеуге ауыстыратындығын тексерейік:

\(\displaystyle -1=-\frac{1}{2 \cdot 1}{\small ,}\)

\(\displaystyle -1=-\frac{1}{2}{\small ,}\)

\(\displaystyle -1 =-0{,}5{\small .}\)

Дұрыс емес теңдік алынды.

Демек, бұл нүкте \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функция графигінде жатпайды.

Осылайша, \(\displaystyle \rm III\) гипербола \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функциясының графигі емес    

4) График \(\displaystyle \rm IV {\small.}\)

Графикте  \(\displaystyle \rm IV\) гиперболасы \(\displaystyle (1{,}5;\, -1){\small }\) координаттары бар нүкте арқылы өтетінін көруге болады:

Берілген нүкте \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small ,}\) функциясының графигінде оның координаттарын теңдеуге ауыстыратындығын тексерейік:

\(\displaystyle -1=-\frac{1}{2 \cdot 1{,}5}{\small ,}\)

\(\displaystyle -1=-\frac{1}{3}{\small ,}\)

Дұрыс емес теңдік алынды.

Демек, бұл нүкте \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функция графигінде жатпайды.

Осылайша, \(\displaystyle \rm IV\) гипербола \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функциясының графигі емес.    

Демек, \(\displaystyle \rm II\) гиперболасы \(\displaystyle y=-\frac{1}{2x}{\small }\) функциясының графигі болып табылады  .

Жауап: \(\displaystyle \rm II {\small .}\)