\(\displaystyle f(x)\) \(\displaystyle 2{\small}\) болатын нүктені табу үшін

• гипербола теңдеуіндегі белгісіз \(\displaystyle k\) және \(\displaystyle b\) коэффициенттерін табыңыз,
•  \(\displaystyle f(x)=2{\small}\) теңдеуін шешіңіз.

 
\(\displaystyle k\) және \(\displaystyle b{\small}\) табыңыз

 \(\displaystyle k\) және \(\displaystyle b{\small}\) үшін теңдеулер жүйесін құрастырамыз және шешеміз.

Гиперболаның  \(\displaystyle y=\frac{k}{x+b}\)  \(\displaystyle (-2;\, -4)\) және \(\displaystyle (2;\, 1){\small}\) нүктелері арқылы өтетінін ескеріңіз.

Демек, 

• гипербола теңдеуіне \(\displaystyle \color{blue}{x=-2}\) және \(\displaystyle \color{blue}{y=-4},\) ауыстырсақ \(\displaystyle y=\frac{k}{x+b}\), онда бірінші шынайы теңдік аламыз (\(\displaystyle k\) және \(\displaystyle b\), бойынша бірінші теңдеу),
• гипербола теңдеуіне \(\displaystyle \color{green}{x=2}\) және \(\displaystyle \color{green}{y=1},\) ауыстырсақ \(\displaystyle y=\frac{k}{x+b}\), онда бірінші шынайы теңдік аламыз (\(\displaystyle k\) және \(\displaystyle b\), бойынша бірінші теңдеу),

Теңдеулер жүйесін аламыз:

\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}\color{blue}{-4}&=\frac{k}{\color{blue}{-2}+b}{\small,}\\\color{green}{1}&=\frac{k}{\color{green}{2}+b}{\small.}\end{aligned}\right.\)

Сонда гиперболаның теңдеуі келесідей болады:

\(\displaystyle f(x)=\frac{3{,}2}{x+1{,}2}{\small.}\)

\(\displaystyle f(x)\) мәні \(\displaystyle 2{\small}\) тең болатын \(\displaystyle x{\small,}\) мәндерін табайық.

Барлық осындай  \(\displaystyle x\) теңдеуді қанағаттандырады

\(\displaystyle 2=\frac{3{,}2}{x+1{,}2}{\small.}\)

Оны шешейік.

\(\displaystyle x{ \small ,}\) тең емес \(\displaystyle -1{,}2{ \small ,}\) үшін теңдеудің екі жағын да \(\displaystyle x+1{,}2{\small}\) көбейтуге болады.

Содан кейін:

\(\displaystyle 2\cdot(x+1{,}2)=3{,}2{\small,}\)

\(\displaystyle x=\frac{3{,}2}{2}-1{,}2{\small,}\)

\(\displaystyle x=0{,}4{\small.}\)

Алынған мән  \(\displaystyle x\)  \(\displaystyle -1{,}2{ \small }\) мәнінен өзгеше.

Сонымен , \(\displaystyle f(0{,}4)=2{\small.}\)

Жауабы: \(\displaystyle f(0{,}4)=2{\small.}\)