Сызықтық теңдеулер жүйесі берілген:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4x-5y=&3{\small , }\\3x-5y=&1{\small . }\end{aligned}\right.\)
Біріншіден екінші теңдеуді алып тастаңыз. Жүйенің бірінші теңдеуінің орнына төмендегілерді келтіргеннен кейін азайту нәтижесін жазыңыз:
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[5px] 1 \end{aligned}} \right. \) | |
\(\displaystyle 3x-5y=1{\small .}\) |
Алынған сызықтық теңдеулер жүйесін шешіңіз:
\(\displaystyle x=\), \(\displaystyle y=\).
Осы жүйедегі бірінші теңдеуден екінші теңдеуді алып тастаңыз. Ол үшін бірінші теңдеудің әрбір бөлігінен екінші теңдеудің сәйкес бөлігін алып тастаңыз:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ 4x-5y}=&\color{blue}{ 3}{\small , }\\ \color{green}{ 3x-5y}=&\color{green}{ 1}{\small . } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ 4x-5y}-(\color{green}{ 3x-5y}\,)=&\color{blue}{ 3}-\color{green}{ 1}{\small , }\\ \color{green}{ 3x-5y}=&\color{green}{ 1}{\small . } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ 4x-5y}-(\color{green}{ 3x-5y}\,)=&2{\small , }\\ \color{green}{ 3x-5y}=&\color{green}{ 1}{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Жақшаларды ашамыз:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 4x-5y-(3x-5y\,)=&2{\small , }\\ 3x-5y=&1{\small . } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 4x-5y-3x+5y=&2{\small , }\\ 3x-5y=&1{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Бірінші теңдеуді келесідей береміз:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ 4x}-\color{green}{ 5y}-\color{blue}{ 3x}+\color{green}{ 5y}=&2{\small , }\\ 3x-5y=&1{\small . } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ x}=&2{\small , }\\ 3x-5y=&1{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Сонымен, бірінші теңдеуден екінші теңдеуді шегергеннен кейін шартта берілген жүйе келесі түрге ие болады:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\bf x=&\bf 2{\small , }\\\bf 3x-5y=&\bf 1{\small . }\end{aligned}\right.\)
Алынған теңдеулер жүйесін шешейік. Біз \(\displaystyle x \) мәнін бұрыннан білетіндіктен, оны екінші теңдеуге ауыстырамыз:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&2{\small , }\\ 3\cdot 2-5y=&1{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&2{\small , }\\ 6-5y=&1{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Екінші теңдеуден мәнді табыңыз \(\displaystyle y\,{\small : } \)
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&2{\small , }\\ -5y=&1-6{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&2{\small , }\\ -5y=&-5{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&2{\small , }\\ y=&1{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Осылайша, теңдеулер жүйесінің шешімі бар:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x=&\bf 2{\small , }\\y=&\bf 1{\small . }\end{aligned}\right.\)