Сызықтық теңдеулер жүйесін қарапайым түрге түрлендіріңіз және оны шешіңіз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x+4y=&6{\small , }\\x+2y=&8{\small . }\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle x=\), \(\displaystyle y=\).
Назар аударыңыз, егер сіз екінші теңдеуді \(\displaystyle 3{\small ,}\)көбейтсеңіз, онда \(\displaystyle 3x{\small }\)болады, ал бірінші теңдеуде \(\displaystyle -3x{\small }\) болады. Содан кейін қосу әдісін қолданып, \(\displaystyle x\) айнымалысын алып тастай аламыз (мысалы, екінші теңдеуден).
Екінші теңдеуді \(\displaystyle 3{\small ,} \) көбейтіңіз содан кейін оған бірінші теңдеуді қосыңыз.
Біріншіден, осы жүйеде \(\displaystyle x+2y=8 \) арқылы \(\displaystyle 3{\small } \) екінші теңдеудің екі бөлігін де көбейтеміз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x+4y=&6{\small , }\\\color{blue}{ 3}\cdot (x+2y\,)=&\color{blue}{ 3}\cdot 8{\small . }\end{aligned}\right.\)
Екінші теңдеудегі жақшаларды ашайық:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x+4y=&6{\small , }\\\color{blue}{ 3}\cdot x+\color{blue}{ 3}\cdot 2y=&\color{blue}{ 3}\cdot 8{\small . }\end{aligned}\right.\)
Көбейту арқылы жүйені аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x+4y=&6{\small , }\\3x+6y=&24{\small . }\end{aligned}\right.\)
Бірінші теңдеуде \(\displaystyle -3x{\small ,}\) ал екінші теңдеуде \(\displaystyle 3x{\small ,}\) болғандықтан, екінші теңдеуге бірінші теңдеуді қосамыз. Ол үшін екінші теңдеудің әрбір бөлігіне бірінші теңдеудің сәйкес бөлігін қосыңыз:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ -3x+4y}=&\color{blue}{ 6}{\small , }\\ \color{green}{ 3x+6y}=&\color{green}{ 24}{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ -3x+4y}=&\color{blue}{ 6}{\small , }\\ \color{green}{ 3x+6y}+(\color{blue}{ -3x+4y}\,)=&\color{green}{ 24}+\color{blue}{ 6}{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Жақшаларды ашамыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x+4y=&6{\small , }\\3x+6y-3x+4y=&24+6{\small . }\end{aligned}\right.\)
Осыған ұқсас екінші теңдеуді береміз:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} -3x+4y=&6{\small , }\\ \color{blue}{ 3x}+\color{green}{ 6y}-\color{blue}{ 3x}+\color{green}{ 4y}=&24+6{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} -3x+4y=&6{\small , }\\ \color{green}{ 10y}=&30{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Екінші теңдеуден \(\displaystyle x{\small } \) айнымалысын алып тастадық. Енді алынған теңдеулер жүйесін шешеміз.
Ол үшін алдымен екінші теңдеуден \(\displaystyle y\) мәнді табамыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x+4y=&6{\small , }\\\color{green}{ 10y}=&30{\small . }\end{aligned}\right.\)
Екінші теңдеудің екі жағын да \(\displaystyle 10{\small }\) бөліңіз :
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3x+4y=&6{\small , }\\\color{green}{ y}=&3{\small . }\end{aligned}\right.\)
Осылайша, теңдеулер жүйесінің шешімі бар:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\bf x=&\bf 2{\small , }\\\bf y=&\bf 3{\small . }\end{aligned}\right.\)
Жауап: \(\displaystyle x=2{\small ,}\)\(\displaystyle y=3{\small .}\)