Сызықтық теңдеулер жүйесін қарапайым түрге түрлендіріңіз және оны шешіңіз:
\(\displaystyle \begin{array}{rl}\left\{\vphantom{\begin{aligned}1\\{\small \frac{2}{3}}\end{aligned}}\right.&\kern{-1.5em}\begin{aligned}&{\small \frac{1}{5}}x-{\small \frac{3}{5}}y={\small \frac{9}{5}}{\small , }\\&{\small \frac{2}{3}}x+{\small \frac{2}{3}}y={\small \frac{2}{3}}{\small .}\end{aligned}\end{array}\)
\(\displaystyle x=\), \(\displaystyle y=\).
Алдымен жүйені қарапайым формаға келтірейік.
Ол үшін бірінші теңдеуді \(\displaystyle 5{\small} \) , ал екінші теңдеуді \(\displaystyle 3{\small } \) - ге көбейту арқылы екі теңдеудегі сандық бөлшектерден арылайық:
\(\displaystyle \begin{array}{rl}\left\{\vphantom{\begin{aligned}1\\{\small \frac{2}{3}}\end{aligned}}\right.&\kern{-1.5em}\begin{aligned}&\color{blue}{ 5}\cdot \left({\small \frac{1}{5}}x-{\small \frac{3}{5}}y\right)=\color{blue}{ 5}\cdot {\small \frac{9}{5}}{\small , }\\&\color{green}{3}\cdot \left({\small \frac{2}{3}}x+{\small \frac{2}{3}}y\right)=\color{green}{3}\cdot {\small \frac{2}{3}}{\small .}\end{aligned}\end{array}\)
Жақшаларды ашамыз:
\(\displaystyle \begin{array}{rl}\left\{\vphantom{\begin{aligned}1\\{\small \frac{2}{3}}\end{aligned}}\right.&\kern{-1.5em}\begin{aligned}&\color{blue}{ 5}\cdot {\small \frac{1}{5}}x-\color{blue}{ 5}\cdot {\small \frac{3}{5}}y=\color{blue}{ 5}\cdot {\small \frac{9}{5}}{\small , }\\&\color{green}{3}\cdot {\small \frac{2}{3}}x+\color{green}{3}\cdot {\small \frac{2}{3}}y=\color{green}{3}\cdot {\small \frac{2}{3}}{\small .}\end{aligned}\end{array}\)
санды көбейтеміз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-3y=&9{\small , }\\2x+2y=&2{\small . }\end{aligned}\right.\)
Енді алынған теңдеулер жүйесін шешеміз.
Егер сіз бірінші теңдеуді \(\displaystyle 2{\small ,} \) ке көбейтсеңіз, онда бірінші теңдеуде \(\displaystyle 2x{\small }\), ал екінші теңдеуде-\(\displaystyle 2x{\small }\)болады. Содан кейін азайту әдісімен \(\displaystyle x \) айнымалысын алып тастауға болады (мысалы, бірінші теңдеуден).
Бірінші теңдеуді \(\displaystyle 2{\small } \) көбейтіңіз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{ 2}\cdot (x-3y\,)=&\color{blue}{ 2}\cdot 9{\small , }\\2x+2y=&2{\small . }\end{aligned}\right.\)
Жақшаларды ашамыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{ 2}\cdot x-\color{blue}{ 2}\cdot 3y=&\color{blue}{ 2}\cdot 9{\small , }\\2x+2y=&2{\small . }\end{aligned}\right.\)
Сандарды көбейтейік:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x-6y=&18{\small , }\\2x+2y=&2{\small . }\end{aligned}\right.\)
Енді бірінші теңдеуде \(\displaystyle 2x{\small } \), ал екінші теңдеуде\(\displaystyle 2x{\small } \) бар. Бірінші теңдеудегі \(\displaystyle x \) айнымалысын оған екіншісін азайту арқылы алып тастаңыз:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ 2x-6y}=&\color{blue}{ 18}{\small , }\\ \color{green}{ 2x+2y}=&\color{green}{ 2}{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ 2x-6y}-(\color{green}{ 2x+2y}\,)=&\color{blue}{ 18}-\color{green}{ 2}{\small , }\\ \color{green}{ 2x+2y}=&\color{green}{ 2}{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
Жақшаларды ашып, бірінші теңдеудегі ұқсастарды берейік:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{blue}{ 2x}-\color{green}{ 6y}-\color{blue}{ 2x}-\color{green}{ 2y}=&18-2{\small , }\\ 2x+2y=&2{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} -\color{green}{ 8y}=&16{\small , }\\ 2x+2y=&2{\small . } \end{aligned} \right. \) |
бірінші теңдеуден \(\displaystyle y \) мәнін табайық:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{green}{ y}=&-2{\small , }\\2x+2y=&2{\small . }\end{aligned}\right.\)
Осылайша, теңдеулер жүйесінің шешімі бар:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\bf x=&\bf 3{\small , }\\\bf y=&\bf -2{\small . }\end{aligned}\right.\)
Жауап: \(\displaystyle x=3{\small , }\)\(\displaystyle y=-2{\small . }\)