\(\displaystyle A(0;2)\) және \(\displaystyle B(3;\, -2){\small :}\)нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуін табыңыз :
Түзу беріледі:
- немесе \(\displaystyle y=kx+b{\small ,}\) теңдеуі, кейбір \(\displaystyle k,\, b\) сандары үшін (яғни сызықтық функцияның графигі),
- немесе \(\displaystyle x=a{\small ,}\) теңдеуімен, кейбір \(\displaystyle a{\small }\)саны үшін.
Есептегі графиктен бізге берілген түзу \(\displaystyle y=kx+b \) теңдеуімен беріледі (өйткені \(\displaystyle x=a \) түзуі OY осіне параллель).
\(\displaystyle A(0;2)\) және \(\displaystyle B(3;\, -2)\) нүктелерінің координаттарын \(\displaystyle y=kx+b\,{\small } \)түзу теңдеуіне ауыстырайық, .
\(\displaystyle A(\color{blue}{ 0};\color{green}{2}) \) нүктеде \(\displaystyle x=\color{blue}{ 0}\) және \(\displaystyle y=\color{green}{ 2}{\small , }\)координаттары бар, сондықтан
\(\displaystyle \color{green}{2}=k\cdot \color{blue}{ 0}+b {\small , }\)
немесе, дәл солай,
\(\displaystyle b=2 {\small . }\)
\(\displaystyle B(\color{blue}{ 3};\color{green}{ -2}) \) нүктеде \(\displaystyle x=\color{blue}{ 3}\) және \(\displaystyle y=\color{green}{ -2}{\small , }\) координаттары бар, сондықтан
\(\displaystyle \color{green}{ -2}=k\cdot \color{blue}{ 3}+b {\small , }\)
немесе, дәл солай,
\(\displaystyle 3k+b=-2{\small . } \)
Осылайша біз \(\displaystyle k \) және \(\displaystyle b, \) коэффициенттері үшін екі теңдеу алдық және теңдеулер жүйесін жаза аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}b=&2{\small , }\\3k+b=&-2{\small . }\end{aligned}\right.\)
Бұл жүйені шешеміз.
Осылайша,\(\displaystyle k=-\frac{ 4}{ 3} \) және \(\displaystyle b=2{\small . } \)
\(\displaystyle k \) және \(\displaystyle b \) үшін табылған мәндерді\(\displaystyle y=kx+b{\small , } \) түзу теңдеуіне ауыстыра отырып, біз аламыз:
\(\displaystyle y=-\frac{ 4}{ 3}x+2{\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle y={\bf -\frac{ 4}{ 3}x+2}{\small . } \)