Отметим на рисунке точки \(\displaystyle A(1;\, -1)\) и \(\displaystyle B(3;\, 4)\) и проведем через них прямую:
 

Тогда из рисунка следует, что прямая задается уравнением \(\displaystyle y=kx+b \) (так как прямая \(\displaystyle x=a \) параллельна оси OY).

Подставим координаты точек \(\displaystyle A(1;\, -1)\) и \(\displaystyle B(3;\, 4)\) в уравнение прямой \(\displaystyle y=kx+b\,{\small . } \)

Точка \(\displaystyle A(\color{blue}{ 1};\color{green}{-1}) \) с координатами  \(\displaystyle x=\color{blue}{ 1}\) и \(\displaystyle y=\color{green}{ -1}{\small , }\) поэтому

\(\displaystyle \color{green}{-1}=k\cdot \color{blue}{ 1}+b \)
или, что то же самое,
\(\displaystyle k+b=-1{\small . }\)

Точка \(\displaystyle B(\color{blue}{ 3};\color{green}{ 4}) \) с координатами  \(\displaystyle x=\color{blue}{ 3}\) и \(\displaystyle y=\color{green}{ 4}{\small , }\) поэтому

\(\displaystyle \color{green}{ 4}=k\cdot \color{blue}{ 3}+b {\small , }\)
или, что то же самое,
\(\displaystyle 3k+b=4{\small . } \)

Мы получили два уравнения для коэффициентов \(\displaystyle k \) и \(\displaystyle b \) и можем записать систему уравнений:

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} k+b&=-1{\small , }\\ 3k+b&=4{\small . } \end{aligned} \right. \)

Решим эту систему.

Таким образом, \(\displaystyle k=\frac{ 5}{ 2}\) и \(\displaystyle b=-\frac{ 7}{ 2}{\small . } \)

Подставляя найденные значения для \(\displaystyle k \) и \(\displaystyle b \) в уравнение прямой \(\displaystyle y=kx+b{\small , } \) получаем:

\(\displaystyle y=\frac{ 5}{ 2}x-\frac{ 7}{ 2}{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle y={\bf \frac{ 5}{ 2}x-\frac{ 7}{ 2}}{\small . } \)