\(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) нүктелерін түзу сызықта, ыңғайлы болу үшін, бүтін координаттармен таңдаңыз:

 

 \(\displaystyle A(-1;1)\) және \(\displaystyle B(3;4)\) нүктелерінің координаттарын \(\displaystyle y=kx+b\,{\small } \)түзу теңдеуіне ауыстырайық, . 

\(\displaystyle A(\color{blue}{ -1};\color{green}{1}) \)    нүктесінде    \(\displaystyle x=\color{blue}{ -1}\) және \(\displaystyle y=\color{green}{ 1}{\small , }\) координаталары бар,  сондықтан

\(\displaystyle \color{green}{1}=k\cdot (\color{blue}{ -1})+b \)
немесе, дәл солай,
\(\displaystyle -k+b=1{\small . }\)

 \(\displaystyle B(\color{blue}{ 3};\color{green}{ 4}) \) нүктесінде  \(\displaystyle x=\color{blue}{ 3}\) және \(\displaystyle y=\color{green}{ 4}{\small , }\) координаталары бар,  сондықтан

\(\displaystyle \color{green}{ 4}=k\cdot \color{blue}{ 3}+b {\small , }\)
немесе, дәл солай,
\(\displaystyle 3k+b=4{\small . } \)

Біз \(\displaystyle k \) және \(\displaystyle b, \)коэффициенттері үшін екі теңдеу алдық және теңдеулер жүйесін жаза аламыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-k+b&=1{\small , }\\3k+b&=4{\small . }\end{aligned}\right.\)

Бұл жүйені шешеміз.

Осылайша,\(\displaystyle k=\frac{ 3}{ 4}\) және \(\displaystyle b=\frac{ 7}{ 4}{\small } \)

\(\displaystyle k \) және \(\displaystyle b \)үшін табылған мәндерді \(\displaystyle y=kx+b{\small , } \) түзу теңдеуіне ауыстыра отырып, біз аламыз:

\(\displaystyle y=\frac{ 3}{ 4}x+\frac{ 7}{ 4}{\small . } \)

Жауабы: \(\displaystyle y={\bf \frac{ 3}{ 4}x+\frac{ 7}{ 4}}{\small . } \)