Айырманың квадратын табыңыз:
\(\displaystyle (6s\,)^2-2(6s\,)(5t\,)+(5t\,)^2=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бірінші тәсіл.
Бізге \(\displaystyle (6s\,)^2-2(6s\,)(5t\,)+(5t\,)^2\) өрнегі айырманың толық квадраты екені белгілі.
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандарына төмендегілер тең \(\displaystyle a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.\) Айырма квадраты
Біздің өрнек \(\displaystyle a=6s\) және \(\displaystyle b=5t\) айырма квадратымен дәл сәйкес келеді.
Сондықтан
\(\displaystyle (6s\,)^2-2(6s\,) (5t\,)+(5y\,)^2=(6s-5t\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (6s-5t\,)^2.\)
Екінші тәсіл (квадраттар бойынша айырма квадратын табу).
Бізге \(\displaystyle (6s\,)^2-2(6s\,)(5t\,)+(5t\,)^2\) өрнегі айырманың толық квадраты екені белгілі.
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандарына төмендегілер тең \(\displaystyle a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.\)Айырма квадраты
Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle (6s\,)^2-2(6s\,)(5t\,)+(5t\,)^2=a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}\)
Екінші дәрежелі өрнектерді теңестіреміз. Мысалы,
\(\displaystyle \color{blue}{a^{\, 2}}-2ab+\color{green}{b^{\, 2}}=\color{blue}{(6s\,)^2}-2(6s\,)(5t\,)+\color{green}{(5t\,)^2},\)
\(\displaystyle \color{blue}{a^{\,2}}=\color{blue}{(6s\,)^2}\) және \(\displaystyle \color{green}{b^{\,2}}=\color{green}{(5t\,)^2}.\)
Сонда \(\displaystyle a\) \(\displaystyle 6s\) немесе \(\displaystyle -6s,\) \(\displaystyle b\) \(\displaystyle 5t\) немесе \(\displaystyle -5t\) болуы мүмкін. (тиісті дәлелді қараңыз).
Таңбалары бірдей, мысалы, «+» таңбасы бар \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) параметрлерінің мәндерін таңдайық :
\(\displaystyle a=6s,\)
\(\displaystyle b=5t.\)
Біз квадраттарды теңестіргендіктен, міндетті түрде екі еселенген көбейтінділердің \(\displaystyle a\) орнына \(\displaystyle 6s\) параметрін, ал \(\displaystyle b\) орнына \(\displaystyle 5t\) параметрін ауыстырған кезде сәйкес келетіндігін тексеру қажет
\(\displaystyle a^{\, 2}-\color{red}{2ab}+b^{\, 2}=(6s\,)^2-\color{red}{2(6s\,)(5t\,)}+(5t\,)^2,\)
\(\displaystyle 2ab\overset{?}{=}2(6s\,)(5t\,)\)
Алмастыра отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle 2ab=2\cdot 6s\cdot 5t,\)
\(\displaystyle 2ab=2(6s\,)(5t\,).\)
Біз дұрыс теңдікті алдық, бұл \(\displaystyle a=6s\) және \(\displaystyle b=5t\) теңдіктерінің дұрыстығын білдіреді.
\(\displaystyle (6s\,)^2-2(6s\,)(5t\,)+(5t\,)^2=a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2},\)
\(\displaystyle (6s\,)^2-2(6s\,)(5t\,)+(5t\,)^2=(a-b\,)^2\) болғандықтан,
онда, оң жақтағы жақшаға \(\displaystyle a=6s\) және \(\displaystyle b=5t\) алмастыра отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle (6s\,)^2-2(6s\,)(5t\,)+(5t\,)^2=(6s-5t\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (6s-5t\,)^2.\)