Айырманың квадратын табыңыз:
\(\displaystyle 25s^{\,2}-2(5s\,)(4t\,)+16t^{\,2}=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бірінші тәсіл.
Бізге \(\displaystyle 25s^{\,2}-2(5s\,)(4t\,)+16t^{\,2}\) өрнегі айырманың толық квадраты екені белгілі.
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандарына төмендегілер тең \(\displaystyle a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.\)Айырма квадраты
\(\displaystyle 25s^{\,2}=5^2s^{\,2}=(5s\,)^2\) және \(\displaystyle 16t^{\,2}=4^2t^{\,2}=(4t\,)^2\) ескерейік. Сондықтан айырма квадратының формуласы анық көрінетін етіп өрнегімізді қайта жаза аламыз:
\(\displaystyle 25s^{\,2}-2(5s\,)(4t\,)+16t^{\,2}=(5s\,)^2-2(5s\,)(4t\,)+(4t\,)^2.\)
Бұдан біздің өрнек \(\displaystyle a=5s\) және \(\displaystyle b=4t\) айырма квадратымен дәл сәйкес келетіндігін көруге болады:
\(\displaystyle (5s\,)^2-2(5s\,)(4t\,)+(4t\,)^2=(5s-4t\,)^2.\)
Осылайша,
\(\displaystyle 25s^{\,2}-2(5s\,)(4t\,)+16t^{\,2}=(5s-4t\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (5s-4t\,)^2.\)
Екінші тәсіл (квадраттар бойынша айырма квадратын табу).
Бізге \(\displaystyle 25s^{\,2}-2(5s\,)(4t\,)+16t^{\,2}\) өрнегі айырманың толық квадраты екені белгілі.
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандарына төмендегілер тең \(\displaystyle a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.\)Айырма квадраты
Демек, табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle 25s^{\,2}-2(5s\,)(4t\,)+16t^{\,2}=a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}\)
және
\(\displaystyle 25s^{\,2}-2(5s\,)(4t\,)+16t^{\,2}=(a-b\,)^2\)
ескерейік
\(\displaystyle 25s^{\,2}=5^2s^{\,2}=(5s\,)^2\) және \(\displaystyle 25s^{\,2}-2(5s\,)(4t\,)+16t^{\,2}=(5s\,)^2-2(5s\,)(4t\,)+16t^{\,2}.\)
Егер \(\displaystyle a^{\,2}=(5s\,)^2,\) болса, онда \(\displaystyle a=5s\) немесе \(\displaystyle a=-5s\) (тиісті дәлелді қараңыз).
Плюс таңбасы бар нұсқаны (\(\displaystyle {\bf +}\)), яғни \(\displaystyle a=5s\) таңдайық.
\(\displaystyle (5s\,)^2-2(5s\,)(4t\,)+16t^{\,2}=\color{blue}{a}^{\, 2}-2\color{blue}{a}b+b^{\, 2}\) теңдігін
\(\displaystyle \color{blue}{a}\) орнына \(\displaystyle \color{blue}{5s}\) өрнегін алмастыра отырып, қайта жазайық:
\(\displaystyle (5s\,)^2-2(5s\,)(4t\,)+16t^{\,2}=\color{blue}{(5s\,)}^2-2\cdot\color{blue}{5s}\cdot b+b^{\, 2}.\)
\(\displaystyle s\) параметрі бар өрнектің сол жағында \(\displaystyle 2(5s\,)(4t\,),\) ал оң жағында \(\displaystyle 2\cdot 5s\cdot b\) қосылғышы тұр. Оларды теңестіреміз:
\(\displaystyle 2(5s\,)(4t\,)=2\cdot 5s\cdot b,\)
\(\displaystyle b=\frac{2(5s\,)(4t\,)}{2\cdot 5s},\)
\(\displaystyle b=4t.\)
Осылайша, \(\displaystyle a=5s\) және \(\displaystyle b=4t.\)
\(\displaystyle 25s^{\,2}-2(5s\,)(4t\,)+16t^{\,2}=(a-b\,)^2,\) теңдігін алмастыра отырып, келесіні аламыз
\(\displaystyle 25s^{\,2}-2(5s\,)(4t\,)+16t^{\,2}=(5s-4t\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (5s-4t\,)^2.\)