Сандық коэффициенттерді есептеу арқылы қосындының кубын ашыңыз:
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандарына төмендегілер тең \(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+3a^{\,2}b+3ab^{\,2}+b^{\,3}.\)Қосындының кубы
Біздің жағдайда «Қосындының кубы» формуласын қолданайық, мұндағы \(\displaystyle a=u\) және \(\displaystyle b=2.\) Келесіні аламыз:
\(\displaystyle (u+2)^3=u^{\,3}+3\cdot u^{\,2}\cdot 2+3\cdot u\cdot 2^2+2^3.\)
Сандық коэффициенттерді есептейік:
\(\displaystyle \begin{aligned}u^{\,3}+3\cdot u^{\,2}\cdot 2+3\cdot u\cdot 2^2+2^3&=u^{\,3}+(3\cdot 2)\cdot u^{\,2}+(3\cdot 2^{\,2}) \cdot u +2^{\,3}= \\[5px]&=u^{\,3}+6u^{\,2}+12u+8.\end{aligned}\)
Осылайша,
\(\displaystyle (u+2)^3=u^{\,3}+6u^{\,2}+12u+8.\)
Жауабы: \(\displaystyle u^{\,3}+6u^{\,2}+12u+8.\)