Раскройте куб суммы, вычисляя числовые коэффициенты:
Куб суммы
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+3a^{\,2}b+3ab^{\,2}+b^{\,3}.\)
Воспользуемся формулой "Куб суммы" в нашем случае, где \(\displaystyle a=u\)
\(\displaystyle (u+2)^3=u^{\,3}+3\cdot u^{\,2}\cdot 2+3\cdot u\cdot 2^2+2^3.\)
Вычислим числовые коэффициенты:
\(\displaystyle \begin{aligned} u^{\,3}+3\cdot u^{\,2}\cdot 2+3\cdot u\cdot 2^2+2^3&=u^{\,3}+(3\cdot 2)\cdot u^{\,2}+(3\cdot 2^{\,2}) \cdot u +2^{\,3}= \\[5px] &=u^{\,3}+6u^{\,2}+12u+8. \end{aligned}\)
Таким образом,
\(\displaystyle (u+2)^3=u^{\,3}+6u^{\,2}+12u+8.\)
Ответ: \(\displaystyle u^{\,3}+6u^{\,2}+12u+8.\)