Сандық коэффициенттерді есептеу арқылы қосындының кубын ашыңыз:
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандарына төмендегілер тең \(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+3a^{\,2}b+3ab^{\,2}+b^{\,3}.\)Қосындының кубы
Біздің жағдайда «Қосындының кубы» формуласын қолданайық, мұндағы \(\displaystyle a=3u\) және \(\displaystyle b=4w.\) Келесіні аламыз:
\(\displaystyle (3u+4w\,)^3=(3u\,)^3+3\cdot (3u\,)^{\,2}\cdot 4w+3\cdot 3u\cdot (4w\,)^2+(4w\,)^3.\)
Жақшаларды ашып, сандық коэффициенттерді есептейік:
\(\displaystyle \begin{array}{l}\kern{-1em} (3u\,)^3+3\cdot (3u\,)^2\cdot 4w+3\cdot 3u\cdot (4w\,)^2+(4w\,)^3= \\[5px]\kern{9em} =3^3x^{\,3}+3\cdot 3^2u^{\,2}\cdot 4w+3\cdot 3u\cdot 4^2w^{\,2}+4^3w^{\,3}= \\[5px]\kern{9em} =27x^{\,3}+(3\cdot 3^2\cdot 4)u^{\,2}w+(3\cdot 3\cdot 4^2)uw^{\,2}+64w^{\,3}= \\[5px]\kern{18em} =27u^{\,3}+108u^{\,2}w+144uw^{\,2}+64w^{\,3}.\end{array}\)
Осылайша,
\(\displaystyle (3u+4w\,)^3=27u^{\,3}+108u^{\,2}w+144uw^{\,2}+64w^{\,3}.\)
Жауабы: \(\displaystyle 27u^{\,3}+108u^{\,2}w+144uw^{\,2}+64w^{\,3}.\)