Сандық коэффициенттерді табыңыз:
\(\displaystyle (x+5)^3=x^{\,3}+\)\(\displaystyle x^{\,2}+\)\(\displaystyle x\,+\)
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандарына төмендегілер тең \(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+3a^{\,2}b+3ab^{\,2}+b^{\,3}.\)Қосындының кубы
Біздің жағдайда «Қосындының кубы» формуласын қолданайық, мұндағы \(\displaystyle a=x\) және \(\displaystyle b=5.\) Келесіні аламыз:
\(\displaystyle (x+5)^3=x^{\,3}+3\cdot x^{\,2}\cdot 5+3\cdot x\cdot 5^2+5^3.\)
Сандық коэффициенттерді табайық:
\(\displaystyle \begin{aligned} x^{\,3}+3\cdot x^{\,2}\cdot 5+3\cdot x\cdot 5^{\,2}+5^{\,3}&= x^{\,3}+(3\cdot 5)\cdot x^{\,2}+(3\cdot 5^{\, 2}) \cdot x+5^{\,3}= \\[5px]&=x^{\,3}+15x^{\,2}+75x+125.\end{aligned}\)
Осылайша, ізделініп отырған сандық коэффициенттер сәйкесінше \(\displaystyle 15,\, 75\) және \(\displaystyle 125\) тең.
Жауабы: \(\displaystyle x^{\,3}+{\bf 15}x^{\,2}+{\bf 75}x+{\bf 125}.\)