Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Раскрытие куба суммы, вторая формула

Задание

Используя формулу куба суммы, дополните выражение, вычислив числовые коэффициенты:
 

\(\displaystyle (u+5)^3=\)\(\displaystyle ^3+\)\(\displaystyle +\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)

Решение

Правило

Куб суммы

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+b^{\,3}+3ab\,(a+b\,).\)

Воспользуемся формулой "Куб суммы" в нашем случае, где \(\displaystyle a=u\) и \(\displaystyle b=5.\) Получаем:

\(\displaystyle (u+5)^3=u^{\,3}+5^3+3\cdot u\cdot 5\cdot (u+5).\)

Найдем числовые коэффициенты:

\(\displaystyle u^{\,3}+5^3+3\cdot u\cdot 5\cdot (u+5)=u^{\,3}+5^3+(3\cdot 5)\cdot u\cdot (u+5)=u^{\,3}+125+15u\, (u+5).\)

Таким образом, пропущенные члены выражения равны \(\displaystyle u^{\,3},\, 125,\, 15u\) и \(\displaystyle u+5\) соответственно.

Ответ: \(\displaystyle {\bf u}^{\,3}+{\bf 125}+{\bf 15u}\, ({\bf u+5}).\)