Задание
Дополните выражение, используя формулу куба суммы:
\(\displaystyle (x+y\,)^3=\)\(\displaystyle ^3+\)\(\displaystyle ^3+\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)
Решение
Правило
Куб суммы
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+b^{\,3}+3ab\,(a+b\,).\)
Воспользуемся формулой "Куб суммы" в нашем случае, где \(\displaystyle a=x\)
\(\displaystyle (x+y\,)^3=x^{\,3}+y^{\,3}+3xy\,(x+y\,).\)
Значит, пропущенные члены выражения равны \(\displaystyle x^{\,3},\, y^{\,3}, \,3xy\) и \(\displaystyle x+y\) соответственно.
Ответ: \(\displaystyle \pmb{x}^{\,3}+\pmb{y}^{\,3}+{\bf 3}\pmb{x}\pmb{y}\,(\pmb{x}+\pmb{y}\,).\)