Қосындының кубы формуласын пайдалана отырып, сандық коэффициенттерді есептеп, өрнекті толықтырыңыз:
\(\displaystyle (2x+3)^3=\)\(\displaystyle \cdot\) \(\displaystyle ^3+\)\(\displaystyle +\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандарына төмендегілер тең \(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+b^{\,3}+3ab\,(a+b\,).\)Қосындының кубы
Біздің жағдайда «Қосындының кубы» формуласын қолданайық, мұндағы \(\displaystyle a=2x\) және \(\displaystyle b=3.\) Келесіні аламыз:
\(\displaystyle (2x+3)^3=(2x\,)^3+3^3+3\cdot 2x\cdot 3\cdot (2x+3).\)
Жақшаларды ашып, сандық коэффициенттерді есептейік:
\(\displaystyle \begin{aligned}(2x\,)^3+3^3+3\cdot 2x\cdot 3\cdot (2x+3)&=2^3x^{\,3}+3^3+(3\cdot 2\cdot 3)\cdot x\cdot (2x+3)= \\&=8x^{\,3}+27+18x\,(2x+3).\end{aligned}\)
Осылайша,
\(\displaystyle (2x+3)^3=8x^{\,3}+27+18x\,(2x+3).\)
Жауабы: \(\displaystyle {\bf 8x}^{\,3}+{\bf 27}+{\bf 18x}\,({\bf 2x+3}).\)