Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Раскрытие куба суммы, вторая формула

Задание

Используя формулу куба суммы, дополните выражение, вычислив числовые коэффициенты:
 

\(\displaystyle (2x+3)^3=\)\(\displaystyle \cdot\) \(\displaystyle ^3+\)\(\displaystyle +\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)

Решение

Правило

Куб суммы

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+b^{\,3}+3ab\,(a+b\,).\)

Воспользуемся формулой "Куб суммы" в нашем случае, где \(\displaystyle a=2x\) и \(\displaystyle b=3.\) Получаем:

\(\displaystyle (2x+3)^3=(2x\,)^3+3^3+3\cdot 2x\cdot 3\cdot (2x+3).\)

Раскроем скобки и вычислим числовые коэффициенты:

\(\displaystyle \begin{aligned} (2x\,)^3+3^3+3\cdot 2x\cdot 3\cdot (2x+3)&=2^3x^{\,3}+3^3+(3\cdot 2\cdot 3)\cdot x\cdot (2x+3)= \\ &=8x^{\,3}+27+18x\,(2x+3). \end{aligned}\)

Таким образом,

\(\displaystyle (2x+3)^3=8x^{\,3}+27+18x\,(2x+3).\)

Ответ: \(\displaystyle {\bf 8x}^{\,3}+{\bf 27}+{\bf 18x}\,({\bf 2x+3}).\)