Қосындының кубы формуласын пайдалана отырып, сандық коэффициенттерді есептеп, өрнекті толықтырыңыз:
\(\displaystyle (2x+3z\,)^3=\)\(\displaystyle \cdot\) \(\displaystyle ^3+\) \(\displaystyle \cdot\)\(\displaystyle ^3+\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандарына төмендегілер тең \(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+b^{\,3}+3ab\,(a+b\,).\)Қосындының кубы
Біздің жағдайда «Қосындының кубы» формуласын қолданайық, мұндағы \(\displaystyle a=2x\) және \(\displaystyle b=3z.\) Келесіні аламыз:
\(\displaystyle (2x+3z\,)^3=(2x\,)^3+(3z\,)^3+3\cdot 2x\cdot 3z\cdot (2x+3z\,).\)
Жақшаларды ашып, сандық коэффициенттерді есептейік:
\(\displaystyle \begin{aligned}(2x\,)^3+(3z\,)^3+3\cdot 2x\cdot 3z\cdot (2x+3z\,)&=2^3x^{\,3}+3^3z^{\,3}+(3\cdot 2\cdot 3)\cdot xz\cdot (2x+3z\,)= \\&=8x^{\,3}+27z^{\,3}+18xy\,(2x+3z\,).\end{aligned}\)
Осылайша,
\(\displaystyle (2x+3z\,)^3=8x^{\,3}+27z^{\,3}+18xy\,(2x+3z\,).\)
Жауабы: \(\displaystyle {\bf 8x}^{\,3}+{\bf 27z}^{\,3}+{\bf 18xy}\,({\bf 2x+3z}).\)