Используя формулу куба суммы, дополните выражение, вычислив числовые коэффициенты:
\(\displaystyle (2x+3z\,)^3=\)\(\displaystyle \cdot\)
Куб суммы
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle (a+b\,)^3=a^{\,3}+b^{\,3}+3ab\,(a+b\,).\)
Воспользуемся формулой "Куб суммы" в нашем случае, где \(\displaystyle a=2x\)
\(\displaystyle (2x+3z\,)^3=(2x\,)^3+(3z\,)^3+3\cdot 2x\cdot 3z\cdot (2x+3z\,).\)
Раскроем скобки и вычислим числовые коэффициенты:
\(\displaystyle \begin{aligned} (2x\,)^3+(3z\,)^3+3\cdot 2x\cdot 3z\cdot (2x+3z\,)&=2^3x^{\,3}+3^3z^{\,3}+(3\cdot 2\cdot 3)\cdot xz\cdot (2x+3z\,)= \\ &=8x^{\,3}+27z^{\,3}+18xy\,(2x+3z\,). \end{aligned}\)
Таким образом,
\(\displaystyle (2x+3z\,)^3=8x^{\,3}+27z^{\,3}+18xy\,(2x+3z\,).\)
Ответ: \(\displaystyle {\bf 8x}^{\,3}+{\bf 27z}^{\,3}+{\bf 18xy}\,({\bf 2x+3z}).\)