Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Основное свойство дроби

Задание

Сократите рациональную дробь \(\displaystyle \frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}{\small .}\)

\(\displaystyle \frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}=\)
a-b
 
a+b

 

Решение

Разложим знаменатель на множители.

По формуле разности квадратов получаем:

\(\displaystyle \frac{(a-b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}{\small .}\)

Сократим числитель и знаменатель, используя свойства степеней:

\(\displaystyle \frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{(a-b)\cancel{(a-b)}}{(a+b)\cancel{(a-b)}}=\frac{a-b}{a+b}{\small .}\)

Ответ:\(\displaystyle \frac{a-b}{a+b}{\small .}\)