\(\displaystyle \frac{x-y}{x+y}\) рационал бөлшекті \(\displaystyle x^2-y^2{\small}\) алымы бар бөлшек ретінде елестетіңіз.
| \(\displaystyle \frac{x-y}{x+y}=\) | \(\displaystyle x^2-y^2\) |
Егер \(\displaystyle \frac{A}{B}\) – рационал бөлшек және \(\displaystyle C\) – нөлдік емес сан немесе нөлдік емес көпмүше болса, онда
\(\displaystyle \frac{A}{B}=\frac{A\cdot C}{B \cdot C}{\small .}\)
Алым тұрақты болғандықтан, \(\displaystyle x^2-y^2{\small}\) жаңа бөлшектің алымын алу үшін \(\displaystyle x-y{ \small}\) бастапқы бөлшектің алымын көбейту керек болатын бір бөлшекті табамыз.
\(\displaystyle x-y \color{red}{ \to} (x-y) \cdot \color{blue}{(x+y)}=x^2-y^2{\small .}\)
Осылайша,
бастапқы бөлшектің алымы мен бөлімін \(\displaystyle (x+y) {\small}\) көбейту керек
\(\displaystyle \frac{x-y}{x+y}=\frac{(x-y) \cdot \color{blue}{(x+y)} }{(x+y) \cdot \color{blue}{(x+y)}}=\frac{x^2-y^2}{(x+y)^2}{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{x^2-y^2}{(x+y)^2}{\small .}\)