Теңдеуді шешіңіз (түбірлер жиынын жазыңыз; егер шешімдер болмаса, онда жауап бос жиын болып табылады):
\(\displaystyle \frac{x^2-3x+2}{4x^2-12x+8}=0{\small .}\)
\(\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}=0\) рационал теңдеуі төмендегідей теңдеулер жүйесіне тең
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}f(x)&=0{ \small ,}\\g(x)&\,\cancel{=}\,0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Осы ережеге сәйкес, \(\displaystyle \frac{x^2-3x+2}{4x^2-12x+8}=0\) теңдеуі төмендегідей жүйеге тең
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x^2-3x+2&=0{ \small ,}\\4x^2-12x+8&\,\cancel{=}\,0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Демек, біздің жүйені келесідей қайта жазуға болады
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x=1& \text{ \small немесе }x=2{\small ,}\\x\,\cancel{=}\,2& \text{ \small және }x\,\cancel{=}\,1{\small .}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle x=1\) шешім болып табылмайды, себебі ол (\(\displaystyle x\,\cancel{=}\,1\)) бөлімімен алынып тасталады.
\(\displaystyle x=2\) шешім болып табылмайды, себебі ол(\(\displaystyle x\,\cancel{=}\,2\)) бөлімімен алынып тасталады.
Осылайша,
теңдеудің шешімдері жоқ.
Жауабы: \(\displaystyle \varnothing\)