Решите уравнение (запишите множество корней; если решений нет, то ответом явлется пустое множество):
\(\displaystyle \frac{x^2-3x+2}{4x^2-12x+8}=0{\small .}\)
Рациональное уравнение \(\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}=0\) равносильно системе уравнений
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}f(x)&=0{ \small ,}\\g(x)&\,\cancel{=}\,0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Согласно данному правилу, уравнение \(\displaystyle \frac{x^2-3x+2}{4x^2-12x+8}=0\) равносильно системе уравнений
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x^2-3x+2&=0{ \small ,}\\4x^2-12x+8&\,\cancel{=}\,0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Следовательно, нашу систему можно переписать в виде
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x=1& \text{ \small или }x=2{\small ,}\\x\,\cancel{=}\,2& \text{ \small и }x\,\cancel{=}\,1{\small .}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle x=1\) не является решением, так как он исключается знаменателем (\(\displaystyle x\,\cancel{=}\,1\)).
\(\displaystyle x=2\) не является решением, так как он исключается знаменателем (\(\displaystyle x\,\cancel{=}\,2\)).
Таким образом,
уравнение не имеет решений.
Ответ: \(\displaystyle \varnothing\)