Теңдеуді шешіңіз (түбірлер жиынын үтір арқылы жазыңыз; егер шешімдер болмаса, онда жауап бос жиын болады):
\(\displaystyle \frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x-3)}=0{\small .}\)
\(\displaystyle \frac{f(x)}{g(x)}=0\) рационал теңдеуі төмендегідей теңдеулер жүйесіне тең
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}f(x)&=0{ \small ,}\\g(x)&\,\cancel{=}\,0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Осы ережеге сәйкес, \(\displaystyle \frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x-3)}=0\) теңдеуі төмендегідей жүйеге тең
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}(x-1)(x-2)&=0{ \small ,}\\(x-2)(x-3)&\,\cancel{=}\,0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Демек, біздің жүйені келесідей қайта жазуға болады
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x=1& \text{ \small немесе }x=2{\small ,}\\x\,\cancel{=}\,2& \text{ \small және }x\,\cancel{=}\,3{\small .}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle x=1\) шешім болып табылады, өйткені ол бөлімімен алынып тасталмайды.
\(\displaystyle x=2\) шешім болып табылмайды, себебі ол (\(\displaystyle x\,\cancel{=}\,2\)) бөлімімен алынып тасталады.
Осылайша, келесіне аламыз
\(\displaystyle x=1 \) шешімі.
Жауабы: \(\displaystyle 1 {\small .} \)