Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Умножение многочлена на одночлен

Задание

Найдите произведение чисел на многочлены:
 

\(\displaystyle 0\cdot (19t^{\,5}-\frac{17}{138}t^{\,4}+5t^{\,2}+2)=\)
0

\(\displaystyle 1\cdot (7t^{\,8}-\frac{11}{25}t^{\,5}-3t^{\,3}-5)=\)
7t^8-\frac{11}{25}t^5-3t^3-5
Решение

Правило

Умножение нуля на многочлен

Произведение нуля на любой многочлен равно нулю.

Произведение многочлена \(\displaystyle 19t^{\,5}−\frac{17}{138}t^{\,4}+5t^{\,2}+2\) на \(\displaystyle \color{blue}{0}{\small :}\)

\(\displaystyle \color{blue}{0}·(19t^{\,5}−\frac{17}{138}t^{\,4}+5t^{\,2}+2)=0{\small ,}\)

дает ноль.

 

Правило

Умножение единицы на многочлен

Произведение единицы на любой многочлен равно этому многочлену.

Произведение многочлена \(\displaystyle 7t^{\,8}-\frac{11}{25}t^{\,5}-3t^{\,3}-5\) на \(\displaystyle \color{blue}{1}{\small :}\)

\(\displaystyle \color{blue}{1}·(7t^{\,8}-\frac{11}{25}t^{\,5}-3t^{\,3}-5)=7t^{\,8}-\frac{11}{25}t^{\,5}-3t^{\,3}-5{\small ,}\)

дает тот же самый многочлен \(\displaystyle 7t^{\,8}-\frac{11}{25}t^{\,5}-3t^{\,3}-5{\small .}\)


Ответ: \(\displaystyle 0\) и \(\displaystyle 7t^{\,8}-\frac{11}{25}t^{\,5}-3t^{\,3}-5{\small .}\)