1. Алдымен алғашқы жақшадағы өрнекті стандарт түрдегі көпмүшеге түрлендіреміз:

\(\displaystyle \begin{aligned}y^{\,2}\cdot 7y-2y^{\,2}-3=7\cdot (\,y^{\,2}\cdot y\,)-2y^{\,2}-3=7\cdot y^{\,2+1}-2y^{\,2}-3=7y^{\,3}-2y^{\,2}-3{\small .}\end{aligned}\)

Сонда

\(\displaystyle y^{\,3}(\,y^{\,2}\cdot 7y-2y^{\,2}-3)+2y\,(\,y^{\,4}+10y^{\,2}-1)=y^{\,3}(7y^{\,3}-2y^{\,2}-3)+2y\,(\,y^{\,4}+10y^{\,2}-1){\small .}\)

2. Енді әр жақшаны олардың алдындағы көбейткішке көбейтеміз.

Алғашқы жақшаны \(\displaystyle y^{\,3}{\small }\) көбейтеміз, нәтижесін стандарт түрге келтіреміз:

\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{y^{\,3}}\cdot (7y^{\,3}-2y^{\,2}-3)&=\color{blue}{y^{\,3}}\cdot 7y^{\,3}-\color{blue}{y^{\,3}}\cdot 2y^{\,2}-\color{blue}{y^{\,3}}\cdot 3=\\&=7\cdot (\,y^{\,3}\cdot y^{\,3})-2\cdot (\,y^{\,3}\cdot y^{\,2})-3y^{\,3}=\\&=7\cdot y^{\,3+3}-2\cdot y^{\,3+2}-3y^{\,3}=\\&=7y^{\,6}-2y^{\,5}-3y^{\,3}{\small .}\end{aligned}\)

Екінші жақшаны \(\displaystyle 2y{\small }\) көбейтеміз,нәтижесін стандарт түрге келтіреміз:

\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{2y}\cdot (\,y^{\,4}+10y^{\,2}-1)&=\color{blue}{2y}\cdot y^{\,4}+\color{blue}{2y}\cdot 10y^{\,2}-\color{blue}{2y}\cdot 1=\\&=2\cdot (\,y\cdot y^{\,4})+(2\cdot 10)\cdot (\,y\cdot y^{\,2})-2y=\\&=2\cdot y^{\,1+4}+20\cdot y^{\,1+2}-2y=\\&=2y^{\,5}+20y^{\,3}-2y{\small .}\end{aligned}\)

Сондықтан

\(\displaystyle y^{\,3}(7y^{\,3}-2y^{\,2}-3)+2y\,(\,y^{\,4}+10y^{\,2}-1)=(7y^{\,6}-2y^{\,5}-3y^{\,3})+(2y^{\,5}+20y^{\,3}-2y\,){\small .}\)

3. Жақшаларды ашып, ұқсас қосылғыштарды келтіре отырып және алынған өрнекті ықшамдайық:

\(\displaystyle \begin{aligned}(7y^{\,6}-2y^{\,5}-3y^{\,3})+(2y^{\,5}+20y^{\,3}-2y\,)&=7y^{\,6}-2\color{blue}{y^{\,5}}-3\color{green}{y^{\,3}}+2\color{blue}{y^{\,5}}+20\color{green}{y^{\,3}}-2y=\\&=7y^{\,6}+(-2\color{blue}{y^{\,5}}+2\color{blue}{y^{\,5}})+(-3\color{green}{y^{\,3}}+20\color{green}{y^{\,3}})-2y=\\&=7y^{\,6}+(-2+2)\color{blue}{y^{\,5}}+(-3+20)\color{green}{y^{\,3}}-2y=\\&=7y^{\,6}+0\cdot \color{blue}{y^{\,5}}+17\color{green}{y^{\,3}}-2y=\\&=7y^{\,6}+17\color{green}{y^{\,3}}-2y{\small .}\end{aligned}\)

Осылайша,

\(\displaystyle y^{\,3}(\,y^{\,2}\cdot 7y-2y^{\,2}-3)+2y\,(\,y^{\,4}+10y^{\,2}-1)=7y^{\,6}+17y^{\,3}-2y{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 7y^{\,6}+17y^{\,3}-2y{\small .}\)