Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Деление многочлена на одночлен в столбик (* доп. раздел)

Задание

Выберите одночлены, которые делятся на одночлен \(\displaystyle 3x^{\,7}\) (то есть в частном получается одночлен).

Решение

Правило

Деление одночлена на одночлен

Одночленом называется произведение числа и одной переменной в натуральной или нулевой степени.

Считается, что одночлен \(\displaystyle A\) делится на одночлен \(\displaystyle B{\small ,}\) если результат деления, то есть частное

\(\displaystyle A:B=\frac{A}{B}{\small ,}\)

также является одночленом.

Проверим каждый вариант ответа.

1. Разделим \(\displaystyle 33x^{\,10}\) на \(\displaystyle 3x^{\,7}{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{33x^{\,10}}{3x^{\,7}}=11x^{\,3}{\small .}\)

Частное \(\displaystyle 11x^{\,3}\) является одночленом. Таким образом,  \(\displaystyle 33x^{\,10}\) делится на \(\displaystyle 3x^{\,7}{\small .}\)

2. Разделим \(\displaystyle 0{,}3x^{\,31}\) на \(\displaystyle 3x^{\,7}{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{0{,}3x^{\,31}}{3x^{\,7}}=(0{,}3:3)x^{\,31-7}=0{,}1x^{\,24}{\small .}\)

Частное \(\displaystyle 0{,}1x^{\,24}\) является одночленом. Таким образом,  \(\displaystyle 0{,}3x^{\,31}\) делится на \(\displaystyle 3x^{\,7}{\small .}\)

3. Разделим \(\displaystyle 12x^{\,2}\) на \(\displaystyle 3x^{\,7}{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{12x^{\,2}}{3x^{\,7}}=\frac{4}{x^{\,5}}{\small .}\)

Дробь \(\displaystyle \frac{4}{x^{\,5}}\) не является одночленом. Таким образом,  \(\displaystyle 12x^{\,2}\) не делится на \(\displaystyle 3x^{\,7}{\small .}\)

4. Разделим \(\displaystyle 3\) на \(\displaystyle 3x^{\,7}{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{3}{3x^{\,7}}=\frac{1}{x^{\,7}}{\small .}\)

Дробь \(\displaystyle \frac{1}{x^{\,7}}\) не является одночленом. Таким образом,  \(\displaystyle 3\) не делится на \(\displaystyle 3x^{\,7}{\small .}\)