Разделите многочлен \(\displaystyle 20x^{\,8}-16x^{\,3}+12x^{\,2}\) на одночлен \(\displaystyle 4x^{\,4}\) в столбик с остатком :
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 20x^{\,8}\) | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 16x^{\,3}\) | \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle 12x^{\,2}\) | \(\displaystyle 4x^{\,4}\) | ||
Запишите разложение:
| частное | остаток | |||
\(\displaystyle 20x^{\,8}-16x^{\,3}+12x^{\,2}=4x^{\,4}\cdot (\) |
\(\displaystyle )\,+(\) |
\(\displaystyle )\) |
Разделим многочлен \(\displaystyle 20x^{\,8}-16x^{\,3}+12x^{\,2}\) на одночлен \(\displaystyle 4x^{\,4}\) в столбик с остатком.
Шаг 1. Многочлен \(\displaystyle {\bf 20x^{\,8}-16x^{\,3}+12x^{\,2}}{\small .}\)
1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \(\displaystyle \color{blue}{20x^{\,8}}-16x^{\,3}+12x^{\,2}{\small ,}\) это одночлен \(\displaystyle \color{blue}{20x^{\,8}}{\small .}\)
2. Делим одночлен \(\displaystyle \color{blue}{20x^{\,8}}\) на одночлен \(\displaystyle 4x^{\,4}{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{\color{blue}{20x^{\,8}}}{4x^{\,4}}=\color{blue}{5x^{\,4}}{\small .}\)
Записываем результат деления как первое слагаемое частного:
| \(\displaystyle \small \color{blue}{20x^{\,8}}-16x^{\,3}+12x^{\,2}\) | \(\displaystyle \small 4x^{\,4}\) |
| \(\displaystyle \small \color{blue}{5x^{\,4}}\,?\) |
3. Вычитаем в столбик из многочлена \(\displaystyle \color{blue}{20x^{\,8}}-16x^{\,3}+12x^{\,2}\) одночлен \(\displaystyle \color{blue}{20x^{\,8}}=4x^{\,4}\cdot \color{blue}{5x^{\,4}} {\small :}\)
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small \color{blue}{20x^{\,8}}\) | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 16x^{\,3}\) | \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle \small 12x^{\,2}\) | \(\displaystyle \small 4x^{\,4}\) |
| \(\displaystyle \small \color{blue}{20x^{\,8}}\) | \(\displaystyle \small \color{blue}{5x^{\,4}}\,?\) | |||||
| \(\displaystyle \small -16x^{\,3}\) | \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle \small 12x^{\,2}\) |
Получаем многочлен \(\displaystyle -16x^{\,3}+12x^{\,2}{\small . }\)
Шаг 2. Многочлен \(\displaystyle {\bf -16x^{\,3}+12x^{\,2}}{\small .}\)
1. Выбираем одночлен старшей степени в записи многочлена \(\displaystyle \color{green}{-16x^{\,3}}+12x^{\,2}{\small ,}\) это одночлен \(\displaystyle \color{green}{-16x^{\,3}}{\small .}\)
2. Однако одночлен \(\displaystyle \color{green}{-16x^{\,3}}\) не делится на одночлен \(\displaystyle 4x^{\,4}{\small .}\)
Значит, процесс деления закончен, и многочлен \(\displaystyle -16x^{\,3}+12x^{\,2}\) является остатком от деления.
Таким образом,
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small \color{blue}{20x^{\,8}}\) | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small 16x^{\,3}\) | \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle \small 12x^{\,2}\) | \(\displaystyle \small 4x^{\,4}\) |
| \(\displaystyle \small 20x^{\,8}\) | \(\displaystyle \small \color{blue}{5x^{\,4}}\) | |||||
| \(\displaystyle \small -16x^{\,3}\) | \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle \small 12x^{\,2}\) |
и
| частноеостаток |
| \(\displaystyle 20x^{\,8}-12x^{\,5}-16x^{\,3}+12x^{\,2}=4x^{\,4}\cdot(\,5x^{\,4}\,)+(\,-16x^{\,3}+12x^{\,2}\,)\) |